Gdy wykładniki (potęgi) są takie same, możemy połączyć podstawy (pomnożyć je ze sobą) pod jednym wspólnym dachem! Oblicz wyniki końcowe dla tych 10 przykładów.
Przykład 1
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ (-2{,}5)^{15} \cdot 0{,}4^{15} \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (-2{,}5 \cdot 0{,}4)^{15} \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ (-1)^{15} \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = -1 \]
Wskazówka: Dwa i pół raza 0,4 daje równo 1. Minus zostaje, a nieparzysta potęga utrzymuje minus w wyniku.
Przykład 2
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ 2^3 \cdot 1{,}5^3 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (2 \cdot 1{,}5)^3 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ 3^3 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = 27 \]
Wskazówka: Zamiast potęgować każdą liczbę osobno (co byłoby trudne z 1,5), łączymy je. 2 razy 1,5 to po prostu 3.
Przykład 3
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ (-0{,}2)^4 \cdot (-10)^4 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (-0{,}2 \cdot (-10))^4 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ 2^4 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = 16 \]
Wskazówka: Dwa minusy w mnożeniu dają plus, więc w nawiasie zostaje 2. Parzysta potęga.
Przykład 4
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ 0{,}5^5 \cdot 4^5 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (0{,}5 \cdot 4)^5 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ 2^5 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = 32 \]
Wskazówka: Połowa z 4 to 2.
Przykład 5
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ (-1{,}5)^3 \cdot 2^3 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (-1{,}5 \cdot 2)^3 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ (-3)^3 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = -27 \]
Wskazówka: W nawiasie mamy -3, a nieparzysta potęga (3) sprawia, że wynik pozostaje ujemny.
Przykład 6
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ 20^2 \cdot 0{,}15^2 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (20 \cdot 0{,}15)^2 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ 3^2 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = 9 \]
Wskazówka: 20 razy 0,15 to to samo co 2 razy 1,5, czyli 3.
Przykład 7
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ (-1{,}25)^3 \cdot 0{,}8^3 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (-1{,}25 \cdot 0{,}8)^3 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ (-1)^3 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = -1 \]
Wskazówka: Zauważ, że 1,25 to ułamek 5/4, a 0,8 to 4/5. Pomnożone przez siebie dają idealnie 1.
Przykład 8
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ 0{,}25^4 \cdot (-8)^4 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (0{,}25 \cdot (-8))^4 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ (-2)^4 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = 16 \]
Wskazówka: Z minus dwa do potęgi czwartej (parzystej) robi się wynik dodatni.
Przykład 9
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ (-0{,}4)^3 \cdot (-5)^3 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (-0{,}4 \cdot (-5))^3 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ 2^3 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = 8 \]
Wskazówka: Dwa minusy z mnożenia znikają.
Przykład 10
Oblicz wartość wyrażenia:
\[ (-0{,}5)^6 \cdot 2^6 \]
1. Widzimy ten sam wykładnik, więc łączymy podstawy nawiasem:
\[ (-0{,}5 \cdot 2)^6 \]
2. Wykonujemy mnożenie w nawiasie:
\[ (-1)^6 \]
3. Potęgujemy prostą liczbę:
\[ = 1 \]
Wskazówka: W nawiasie powstaje -1, ale przez to, że potęga (6) jest parzysta, wynik staje się dodatni.