Matematyka - potęgi i pierwiastki

Wartość wyrażenia \((4^4)^3\) jest równa \(4^7\).

Pokaż odpowiedź

Potęgując potęgę, wykładniki mnożymy, a nie dodajemy! Poprawny wynik to \(4^{4 \cdot 3} = 4^{12}\).

Wartości wyrażeń \(5^3 \cdot 10^3\) oraz \(5^6 \cdot 2^3\) są równe.

Pokaż odpowiedź

\(5^3 \cdot 10^3 = 5^3 \cdot (5 \cdot 2)^3 = 5^3 \cdot 5^3 \cdot 2^3 = 5^6 \cdot 2^3\). Rozbiliśmy dziesiątkę na \(5 \cdot 2\)!

Wartość wyrażenia \(2^4 \cdot 2^3\) wynosi \(2^{12}\).

Pokaż odpowiedź

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie, wykładniki dodajemy! Poprawny wynik to \(2^{4+3} = 2^7\).

Wartość wyrażenia \(7^8 : 7^2\) wynosi \(7^4\).

Pokaż odpowiedź

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie, wykładniki odejmujemy, a nie dzielimy! Wynik to \(7^{8-2} = 7^6\).

Zapis \(4^3 \cdot 5^3\) jest równy \(20^3\).

Pokaż odpowiedź

Ponieważ wykładniki są takie same, możemy pomnożyć podstawy pod wspólnym wykładnikiem: \((4 \cdot 5)^3 = 20^3\).

Wartości wyrażeń \(3^4 \cdot 9^2\) oraz \(3^8\) są równe.

Pokaż odpowiedź

Zamieńmy 9 na \(3^2\). Otrzymamy \(3^4 \cdot (3^2)^2 = 3^4 \cdot 3^4 = 3^8\).

Iloczyn \(5^2 \cdot 25\) jest równy \(5^4\).

Pokaż odpowiedź

Liczba 25 to inaczej \(5^2\). Mamy więc \(5^2 \cdot 5^2 = 5^{2+2} = 5^4\).

Wartość wyrażenia \(10^6 : 2^6\) wynosi \(5^6\).

Pokaż odpowiedź

Mamy te same wykładniki (szóstki), więc możemy po prostu podzielić podstawy: \(10 : 2 = 5\), a potęga zostaje ta sama.

Zapis \(8^2\) to to samo co \(2^6\).

Pokaż odpowiedź

Zamieniamy 8 na \(2^3\). Mamy więc \((2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6\).

Wyrażenie \((5^2)^3\) jest równe \(5^5\).

Pokaż odpowiedź

Znowu pułapka dodawania wykładników! Potęgowanie potęgi to mnożenie: \(2 \cdot 3 = 6\), więc poprawny wynik to \(5^6\).

Wartość wyrażenia \(2^3 \cdot 6^3\) wynosi \(12^6\).

Pokaż odpowiedź

Mnożymy podstawy \((2 \cdot 6 = 12)\), ale wykładnik przepisujemy bez zmian! Poprawny wynik to \(12^3\).

Zapis \(4^5 : 2^5\) można uprościć do \(2^5\).

Pokaż odpowiedź

Identyczne wykładniki pozwalają podzielić podstawy: \(4 : 2 = 2\). Wykładnik (5) zostaje bez zmian.

Liczba \(100^3\) jest równa \(10^6\).

Pokaż odpowiedź

Wiemy, że \(100 = 10^2\). Po podstawieniu mamy \((10^2)^3 = 10^6\).

Wartości wyrażeń \(9^3 \cdot 3^2\) oraz \(3^{10}\) są równe.

Pokaż odpowiedź

Rozpiszmy: \(9^3 = (3^2)^3 = 3^6\). Teraz mnożymy: \(3^6 \cdot 3^2 = 3^8\). To nie jest \(3^{10}\)!

Wyrażenie \(2^3 \cdot 4^2\) upraszcza się do \(2^7\).

Pokaż odpowiedź

Zamieniamy \(4^2\) na \((2^2)^2 = 2^4\). Mnożymy: \(2^3 \cdot 2^4 = 2^7\). Wszystko się zgadza!

Wartości wyrażeń \(25^2 \cdot 5^2\) oraz \(5^6\) są równe.

Pokaż odpowiedź

\(25^2 = (5^2)^2 = 5^4\). Mnożymy to przez \(5^2\) i otrzymujemy \(5^6\).

Liczba \(16^2\) to to samo co \(2^8\).

Pokaż odpowiedź

\(16 = 2^4\). Mamy więc \((2^4)^2\), co po wymnożeniu wykładników daje \(2^8\).

Wyrażenie \((3^3)^3\) jest równe \(3^6\).

Pokaż odpowiedź

Typowy błąd. Przy potęgowaniu potęgi mnożymy (3 razy 3), więc wynikiem jest \(3^9\), a nie \(3^6\).

Wartość wyrażenia \((10^2)^4\) to jedynka i sześć zer.

Pokaż odpowiedź

\((10^2)^4 = 10^8\). Liczba \(10^8\) to jedynka i osiem zer (czyli sto milionów), a nie sześć.

Wartość wyrażenia \(2^{10} : 2^2\) wynosi \(2^5\).

Pokaż odpowiedź

Przy dzieleniu odejmujemy wykładniki! \(10 - 2 = 8\), więc wynik to \(2^8\).