Zadanie 5
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) \(\displaystyle \frac{3^7 \cdot 3 \cdot 3^0}{3^3}\)
b) \(\displaystyle 0{,}5^8 \cdot ((0{,}5)^3)^6 : 0{,}5^9\)
c) \(\displaystyle \frac{(b^3)^2 \cdot b \cdot b^6}{b^{13} : b^6}\)
d) \(\displaystyle \frac{(x^0)^8 \cdot (x^{18})^0}{((x^{18})^2 : x^{18})^0}\)
RozwiÄ…zanie:
a)
\[\frac{3^7 \cdot 3 \cdot 3^0}{3^3}\]
\[3 = 3^1,\quad 3^0 = 1\]
Czyli:
\[\frac{3^{7+1+0}}{3^3} = 3^{8-3} = 3^5\]
Wynik: \(\displaystyle 3^5\)
b)
\[0{,}5^8 \cdot ((0{,}5)^3)^6 : 0{,}5^9\]
Najpierw potęga potęgi:
\[((0{,}5)^3)^6 = 0{,}5^{18}\]
Teraz:
\[0{,}5^8 \cdot 0{,}5^{18} : 0{,}5^9\]
\[0{,}5^{8+18-9} = 0{,}5^{17}\]
Wynik: \(\displaystyle 0{,}5^{17}\)
c)
\[\frac{(b^3)^2 \cdot b \cdot b^6}{b^{13} : b^6}\]
Licznik:
\[(b^3)^2 = b^6\]
\[b^6 \cdot b^1 \cdot b^6 = b^{13}\]
Mianownik:
\[b^{13} : b^6 = b^{7}\]
Całość:
\[\frac{b^{13}}{b^7} = b^{6}\]
Wynik: \(\displaystyle b^6\)
d)
\[\frac{(x^0)^8 \cdot (x^{18})^0}{((x^{18})^2 : x^{18})^0}\]
Tu najważniejsza zasada:
\[x^0 = 1\]
O ile \(\displaystyle x \neq 0\).
Licznik:
\[(x^0)^8 = 1^8 = 1\]
\[(x^{18})^0 = 1\]
Mianownik:
\[((x^{18})^2 : x^{18})^0 = 1\]
Czyli:
\[\frac{1 \cdot 1}{1} = 1\]
Jako jedna potęga można zapisać np.:
\[x^0\]
Wynik: \(\displaystyle 1\), czyli \(\displaystyle x^0\)