Zadanie 17
Oceń prawdziwość poniższych nierówności. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
\(\displaystyle 30 < \sqrt[3]{26000} < 31\) (prawda / fałsz)
\(\displaystyle 30 < \sqrt[3]{31000} < 31\) (prawda / fałsz)
\(\displaystyle 30 < \sqrt[3]{28000} < 31\) (prawda / fałsz)
Rozwiązanie:
Trzeba ocenić bez liczenia dokładnego pierwiastka.
Pamiętamy:
\[30^3 = 27000\]
\[31^3 = 29791\]
a)
\[30 < \sqrt[3]{26000} < 31\]
Ale:
\[26000 < 27000\]
więc:
\[\sqrt[3]{26000} < 30\]
Fałsz
b)
\[30 < \sqrt[3]{31000} < 31\]
Ale:
\[31000 > 29791\]
więc:
\[\sqrt[3]{31000} > 31\]
Fałsz
c)
\[30 < \sqrt[3]{28000} < 31\]
Ponieważ:
\[27000 < 28000 < 29791\]
to:
\[30 < \sqrt[3]{28000} < 31\]
Prawda