Matematyka - potęgi i pierwiastki

Rozumowanie:
Oszacujmy \(\sqrt{60}\): wiemy, że \(\sqrt{49} = 7\), a \(\sqrt{64} = 8\). Zatem \(\sqrt{60} \approx 7{,}7\). Szukamy więc liczb większych od 7,7.
Oszacujmy \(\sqrt{160}\): wiemy, że \(\sqrt{144} = 12\), a \(\sqrt{169} = 13\). Zatem \(\sqrt{160} \approx 12{,}6\). Szukamy liczb mniejszych od 12,6.
Liczby całkowite w przedziale \((7{,}7 ; 12{,}6)\) to: 8, 9, 10, 11, 12.

Rozumowanie:
\(\sqrt{10}\) to trochę więcej niż 3 (bo \(\sqrt{9} = 3\)).
\(\sqrt{50}\) to trochę więcej niż 7 (bo \(\sqrt{49} = 7\)).
Liczby całkowite pomiędzy 3,1... a 7,07... to: 4, 5, 6, 7.

Rozumowanie:
Szacujemy pierwiastki trzeciego stopnia.
\(\sqrt[3]{8} = 2\), a \(\sqrt[3]{27} = 3\), więc \(\sqrt[3]{20}\) to około 2,7.
\(\sqrt[3]{64} = 4\), a \(\sqrt[3]{125} = 5\), więc \(\sqrt[3]{100}\) to około 4,6.
Liczby całkowite między 2,7 a 4,6 to: 3 oraz 4.

Rozumowanie:
\(\sqrt{144} = 12\), \(\sqrt{169} = 13\), więc \(\sqrt{150} \approx 12{,}2\).
\(\sqrt{289} = 17\), \(\sqrt{324} = 18\), więc \(\sqrt{300} \approx 17{,}3\).
Liczby między 12,2 a 17,3 to: 13, 14, 15, 16, 17.

Rozumowanie:
\(\sqrt{2} \approx 1{,}41\).
\(\sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{25} = 5\), więc \(\sqrt{20} \approx 4{,}47\).
Liczby całkowite w przedziale od 1,41 do 4,47 to: 2, 3, 4.