🧠 Trening 27: Obliczenia Kombinowane
W każdym zadaniu zachowaj odpowiednią kolejność wykonywania działań: najpierw potęgi, potem sumy pod pierwiastkami, a na końcu pierwiastkowanie.
Zadanie 1
Oblicz:
\[ \sqrt{3 + 4^2 + 9^2} \]
\[ = 10 \]
Jak to policzyć?
Potęgujemy: \(4^2 = 16\), \(9^2 = 81\).
Dodajemy: \(3 + 16 + 81 = 100\).
\(\sqrt{100} = 10\).
Zadanie 2
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{3^3 + 4^3 + 34} \]
\[ = 5 \]
Jak to policzyć?
Potęgujemy: \(3^3 = 27\), \(4^3 = 64\).
Dodajemy: \(27 + 64 + 34 = 125\).
\(\sqrt[3]{125} = 5\).
Zadanie 3
Oblicz:
\[ \sqrt{4 \cdot \sqrt[3]{64}} \]
\[ = 4 \]
Jak to policzyć?
Zaczynamy od wewnętrznego pierwiastka: \(\sqrt[3]{64} = 4\).
Wrzucamy pod zewnętrzny: \(\sqrt{4 \cdot 4} = \sqrt{16} = 4\).
Zadanie 4
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{10^2 + 5^2} \]
\[ = 5 \]
Jak to policzyć?
Potęgi: \(10^2 = 100\), \(5^2 = 25\).
Suma: \(125\).
\(\sqrt[3]{125} = 5\).
Zadanie 5
Oblicz:
\[ \sqrt{5^2 - 4^2} \]
\[ = 3 \]
Jak to policzyć?
\(25 - 16 = 9\). \(\sqrt{9} = 3\).
Zadanie 6
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{10^2 - 6^2 + 0} \]
\[ = 4 \]
Jak to policzyć?
\(100 - 36 = 64\). \(\sqrt[3]{64} = 4\).
Zadanie 7
Oblicz:
\[ \sqrt{\sqrt{81} + \sqrt{49}} \]
\[ = 4 \]
Jak to policzyć?
Wewnętrzne pierwiastki: \(\sqrt{81} = 9\), \(\sqrt{49} = 7\).
\(\sqrt{9 + 7} = \sqrt{16} = 4\).
Zadanie 8
Oblicz:
\[ \sqrt{13^2 - 12^2} \]
\[ = 5 \]
Jak to policzyć?
\(169 - 144 = 25\). \(\sqrt{25} = 5\).
Zadanie 9
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{ \sqrt{100} + 17 } \]
\[ = 3 \]
Jak to policzyć?
\(\sqrt{100} = 10\). Mamy więc \(\sqrt[3]{10 + 17} = \sqrt[3]{27} = 3\).
Zadanie 10
Oblicz:
\[ \sqrt{2 \cdot \sqrt{16} + 1} \]
\[ = 3 \]
Jak to policzyć?
\(\sqrt{16} = 4\). Pod dużym pierwiastkiem: \(2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9\). \(\sqrt{9} = 3\).
Zadanie 11
Oblicz:
\[ \sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3} \]
\[ = 6 \]
Jak to policzyć?
Potęgujemy: \(1 + 8 + 27 = 36\). \(\sqrt{36} = 6\).
Zadanie 12
Oblicz:
\[ \sqrt{6^2 + 8^2} \]
\[ = 10 \]
Jak to policzyć?
\(36 + 64 = 100\). \(\sqrt{100} = 10\).
Zadanie 13
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{5^3 - 11^2 - 4} \]
\[ = 0 \]
Jak to policzyć?
\(125 - 121 - 4 = 0\). \(\sqrt[3]{0} = 0\).
Zadanie 14
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{25 \cdot \sqrt{25}} \]
\[ = 5 \]
Jak to policzyć?
\(\sqrt{25} = 5\). Zatem \(\sqrt[3]{25 \cdot 5} = \sqrt[3]{125} = 5\).
Zadanie 15
Oblicz:
\[ \sqrt{4^3 + 6^2} \]
\[ = 10 \]
Jak to policzyć?
\(64 + 36 = 100\). \(\sqrt{100} = 10\).
Zadanie 16
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{7^2 + 4^2 + 60} \]
\[ = 5 \]
Jak to policzyć?
\(49 + 16 + 60 = 125\). \(\sqrt[3]{125} = 5\).
Zadanie 17
Oblicz:
\[ \sqrt{ \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{125} + 1 } \]
\[ = 3 \]
Jak to policzyć?
Pierwiastki 3. stopnia: \(3\) oraz \(5\). Mamy: \(\sqrt{3 + 5 + 1} = \sqrt{9} = 3\).
Zadanie 18
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{3^3 + 4^3 + 5^3} \]
\[ = 6 \]
Jak to policzyć?
\(27 + 64 + 125 = 216\). \(\sqrt[3]{216} = 6\).
Zadanie 19
Oblicz:
\[ \sqrt{17^2 - 8^2} \]
\[ = 15 \]
Jak to policzyć?
\(289 - 64 = 225\). \(\sqrt{225} = 15\).
Zadanie 20
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{ \sqrt{144} - \sqrt{16} } \]
\[ = 2 \]
Jak to policzyć?
\(\sqrt{144} = 12\), \(\sqrt{16} = 4\). Zatem \(\sqrt[3]{12 - 4} = \sqrt[3]{8} = 2\).