Matematyka - potęgi i pierwiastki

Rozwiązanie:
Licznik: \(\sqrt[3]{\frac{64}{125}} + \sqrt[3]{0{,}008} = \frac{4}{5} + 0{,}2 = 0{,}8 + 0{,}2 = 1\).
Mianownik: \(\frac{4}{5} - 0{,}2 = 0{,}8 - 0{,}2 = 0{,}6\).
Całość to: \(\frac{1}{0{,}6} = \frac{1}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\).

Rozwiązanie:
Licznik: \(\sqrt{1{,}44} + \sqrt{0{,}04} = 1{,}2 + 0{,}2 = 1{,}4\).
Mianownik: \(\sqrt{0{,}16} = 0{,}4\).
Wynik: \(\frac{1{,}4}{0{,}4} = \frac{14}{4} = 3{,}5\).

Rozwiązanie:
Najpierw wykonujemy potęgowanie pod pierwiastkiem: \(4 + 9 + 36 = 49\).
Teraz wyciągamy pierwiastek z całości: \(\sqrt{49} = 7\).

Rozwiązanie:
\(\sqrt[3]{27} = 3\)
\(\sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1{,}5\)
\(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5\)
Mnożymy i odejmujemy: \(3 \cdot 1{,}5 - 0{,}5 = 4{,}5 - 0{,}5 = 4\).

Rozwiązanie:
W liczniku mamy mnożenie pod wspólnym pierwiastkiem: \(\sqrt{32 \cdot 2} = \sqrt{64} = 8\).
W mianowniku: \(\sqrt{64} = 8\).
Ułamek wynosi \(\frac{8}{8} = 1\).

Rozwiązanie:
Pierwszy pierwiastek: \(\sqrt[3]{25 + 2} = \sqrt[3]{27} = 3\).
Drugi pierwiastek: \(\sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\).
Odejmujemy: \(3 - 6 = -3\).

Rozwiązanie:
Podniesienie do potęgi redukuje się z pierwiastkiem tego samego stopnia.
\((\sqrt{5})^2 = 5\)
\((\sqrt[3]{-4})^3 = -4\)
Wynik: \(5 + (-4) = 1\).

Rozwiązanie:
W pierwszym działaniu wrzucamy pod jeden pierwiastek: \(\sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5\).
W drugim: \(\sqrt[3]{8} = 2\).
Sumujemy: \(5 + 2 = 7\).

Rozwiązanie:
Licznik: \(-10 \cdot 0{,}3 = -3\).
Mianownik: \(10\).
Ułamek: \(\frac{-3}{10} = -0{,}3\).

Rozwiązanie:
Najpierw zamieniamy ułamek mieszany: \(\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1{,}25\).
Dzielnik to: \(\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} = 0{,}5\).
Dzielimy: \(1{,}25 : 0{,}5 = 2{,}5\).