Zadanie 5 (Test)
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) \(\displaystyle \frac{2^6 \cdot 2 \cdot 2^0}{2^2}\)
b) \(\displaystyle 0{,}2^7 \cdot ((0{,}2)^2)^5 : 0{,}2^8\)
c) \(\displaystyle \frac{(a^4)^3 \cdot a \cdot a^5}{a^{12} : a^4}\)
d) \(\displaystyle \frac{(y^0)^6 \cdot (y^{12})^0}{((y^{12})^3 : y^{12})^0}\)
RozwiÄ…zanie:
a)
\[2 = 2^1,\quad 2^0 = 1\]
Czyli:
\[\frac{2^{6+1+0}}{2^2} = 2^{7-2} = 2^5\]
Wynik: \(2^5\)
b)
Najpierw potęga potęgi:
\[((0{,}2)^2)^5 = 0{,}2^{10}\]
Teraz:
\[0{,}2^7 \cdot 0{,}2^{10} : 0{,}2^8\]
\[0{,}2^{7+10-8} = 0{,}2^9\]
Wynik: \(0{,}2^9\)
c)
Licznik:
\[(a^4)^3 = a^{12}\]
\[a^{12} \cdot a^1 \cdot a^5 = a^{18}\]
Mianownik:
\[a^{12} : a^4 = a^{8}\]
Całość:
\[\frac{a^{18}}{a^8} = a^{10}\]
Wynik: \(a^{10}\)
d)
Licznik:
\[(y^0)^6 = 1^6 = 1\]
\[(y^{12})^0 = 1\]
Mianownik:
\[((y^{12})^3 : y^{12})^0 = 1\]
Czyli:
\[\frac{1 \cdot 1}{1} = 1\]
Wynik: \(1\), czyli \(y^0\)