Zadanie 23
Oblicz.
a) \(\displaystyle \sqrt{3{,}6}\cdot\sqrt{4\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{1{,}4}\cdot\sqrt{5\frac{1}{3}}\)
b) \(\displaystyle \sqrt{3{,}61}\cdot\sqrt[3]{0{,}125} + \sqrt[3]{64{,}8}:\sqrt[3]{0{,}3}\)
Rozwiązanie:
Podpunkt a)
Zamieniamy ułamki dziesiętne i liczby mieszane na ułamki zwykłe niewłaściwe i łączymy pod jeden wspólny pierwiastek:
\[3{,}6=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\]
\[4\frac23=\frac{14}{3}\]
\[1{,}4=\frac{14}{10}=\frac75\]
\[5\frac13=\frac{16}{3}\]
\[\sqrt{\frac{18}{5}\cdot\frac{14}{3}\cdot\frac75\cdot\frac{16}{3}}\]
Mnożymy liczniki i mianowniki pod pierwiastkiem:
\[\sqrt{\frac{3136}{25}}\]
Pierwiastkujemy licznik i mianownik osobno:
\[\frac{56}{5} = 11{,}2\]
Podpunkt b)
Zgodnie z kolejnością działań, wykonujemy najpierw mnożenie i dzielenie, po czym sumujemy wyniki.
Lewa część (mnożenie):
\[\sqrt{3{,}61}=1{,}9\]
\[\sqrt[3]{0{,}125}=0{,}5\]
\[1{,}9\cdot0{,}5=0{,}95\]
Prawa część (dzielenie, które możemy włączyć pod jeden wspólny pierwiastek):
\[\sqrt[3]{64{,}8}:\sqrt[3]{0{,}3} = \sqrt[3]{\frac{64{,}8}{0{,}3}} = \sqrt[3]{216} = 6\]
Dodajemy wyniki obu części:
\[0{,}95+6=6{,}95\]