Zadanie 20
Wskaż poprawne dokończenie zdania. Wartość wyrażenia \(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{\frac{64}{125}}+\sqrt[3]{0{,}008}}{\sqrt[3]{\frac{64}{125}}-\sqrt[3]{0{,}008}}\) jest równa:
A. \(1\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(0{,}25\)
D. \(0{,}04\)
Rozwiązanie:
Obliczamy poszczególne pierwiastki:
\[\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=\frac45\]
Zamieniamy ułamek dziesiętny na zwykły i pierwiastkujemy:
\[0{,}008=\frac{8}{1000}=\frac1{125}\]
\[\sqrt[3]{0{,}008}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}=\frac15\]
Podstawiamy do wyrażenia:
\[\frac{\frac45+\frac15}{\frac45-\frac15} = \frac{\frac55}{\frac35} = \frac{1}{\frac35}\]
Kreska ułamkowa to dzielenie, a dzielenie to mnożenie przez odwrotność:
\[1 \cdot \frac53 = \frac53 = 1\frac23\]
Odpowiedź: A