🕵️ Trening 10: Prawda czy Fałsz? (Śledztwo Pierwiastkowe)
Oceń prawdziwość poniższych równań. Zaczynamy od prostych podstaw, potem wyciągamy czynnik przed znak pierwiastka, a na końcu mierzymy się z "bossami" z wielu działań!
Pytanie 1
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{100} = 10 \]
Prawda
Wyjaśnienie: 10 \cdot 10 = 100.
Pytanie 2
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt[3]{8} = 2 \]
Prawda
Wyjaśnienie: 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8. Pierwiastek sześcienny z 8 to zawsze 2.
Pytanie 3
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{2500} = 50 \]
Prawda
Wyjaśnienie: Z dwóch zer pod pierwiastkiem robi się jedno po wyciągnięciu. 50 \cdot 50 = 2500.
Pytanie 4
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{400} = 200 \]
Fałsz
Wyjaśnienie: Częsty błąd! \sqrt{400} to 20, ponieważ 20 \cdot 20 = 400. Z kolei 200 \cdot 200 dałoby aż 40 000.
Pytanie 5
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt[3]{-27} = -3 \]
Prawda
Wyjaśnienie: (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27. Pierwiastek sześcienny (nieparzysty) z liczby ujemnej istnieje i jest ujemny.
Pytanie 6
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{1600} = 40 \]
Prawda
Wyjaśnienie: 40 \cdot 40 = 1600. Pierwiastek z 16 to 4, a z dwóch zer robi się jedno.
Pytanie 7
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{810000} = 900 \]
Prawda
Wyjaśnienie: 900 \cdot 900 = 810 000. Cztery zera pod pierwiastkiem zamieniają się na dwa.
Pytanie 8
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt[3]{1000} = 100 \]
Fałsz
Wyjaśnienie: 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000. Prawidłowy wynik to 10. Pierwiastek sześcienny z trzech zer daje jedno.
Pytanie 9
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt[3]{-64} = 4 \]
Fałsz
Wyjaśnienie: Wynik musi być ujemny! Prawidłowa odpowiedź to -4, bo (-4)^3 = -64.
Pytanie 10
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{0{,}04} = 0{,}2 \]
Prawda
Wyjaśnienie: 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04. Dwa miejsca po przecinku pod pierwiastkiem zamieniają się w jedno.
Pytanie 11
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Prawda
Wyjaśnienie: Rozbijamy 8 na 4 \cdot 2. Pierwiastek z 4 to 2, więc dwójka ląduje przed pierwiastkiem: \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}.
Pytanie 12
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \]
Prawda
Wyjaśnienie: 250 to 25 \cdot 10. Pierwiastek z 25 wynosi 5. Wewnątrz zostaje 10, stąd 5\sqrt{10}.
Pytanie 13
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{750} = 50\sqrt{3} \]
Fałsz
Wyjaśnienie: 750 to 25 \cdot 30, więc wyciągamy 5, co daje 5\sqrt{30}. Gdyby wynik wynosił 50\sqrt{3}, po wciągnięciu pod pierwiastek mielibyśmy \sqrt{2500 \cdot 3} = \sqrt{7500}.
Pytanie 14
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{12} = 4\sqrt{3} \]
Fałsz
Wyjaśnienie: 12 = 4 \cdot 3. Pierwiastek z 4 to 2, a nie 4. Poprawny wynik to 2\sqrt{3}.
Pytanie 15
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]
Prawda
Wyjaśnienie: 20 to 4 \cdot 5. Wyciągamy pierwiastek z 4, dostając 2 na zewnątrz.
Pytanie 16
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt[3]{24} = 2\sqrt[3]{3} \]
Prawda
Wyjaśnienie: 24 to 8 \cdot 3. Pierwiastek sześcienny z 8 wynosi 2.
Pytanie 17
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt[3]{250} = 5\sqrt[3]{2} \]
Prawda
Wyjaśnienie: 250 to 125 \cdot 2. Pierwiastek sześcienny z 125 to 5.
Pytanie 18
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Prawda
Wyjaśnienie: 50 to 25 \cdot 2. Wyciągamy \sqrt{25} = 5.
Pytanie 19
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt[3]{0{,}024} = 0{,}2\sqrt[3]{3} \]
Prawda
Wyjaśnienie: 0{,}024 = 0{,}008 \cdot 3. Pierwiastek sześcienny z 0{,}008 to 0{,}2. Stąd 0{,}2\sqrt[3]{3}.
Pytanie 20
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]
Prawda
Wyjaśnienie: 200 to 100 \cdot 2. Pierwiastek z 100 to 10.
Wyjaśnienie: \sqrt[3]{27} = 3. \quad \sqrt[3]{-0{,}125} = -0{,}5. \quad \sqrt{900} = 30. Mamy: 3 + (-0{,}5) \cdot 30 = 3 - 15 = -12. Wynik to -12, a nie 18.
Pytanie 23
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{144} + \sqrt{25} = \sqrt{169} \]
Fałsz
Wyjaśnienie: \sqrt{144} = 12. \quad \sqrt{25} = 5. Czyli lewa strona to 12 + 5 = 17. Z kolei \sqrt{169} = 13. Pierwiastków nie wolno do siebie po prostu dodawać pod jednym znakiem!
Pytanie 24
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} = \sqrt{36} \]
Prawda
Wyjaśnienie: \sqrt{9} = 3, a \sqrt{4} = 2. Mamy 3 \cdot 2 = 6. \sqrt{36} też wynosi 6. W mnożeniu (w przeciwieństwie do dodawania) zasada łączenia działa!
Wyjaśnienie: Dzielenie pozwala na wrzucenie pod jeden pierwiastek: \sqrt{50 : 2} = \sqrt{25} = 5.
Pytanie 27
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{2^4 \cdot 3^2} = 12 \]
Prawda
Wyjaśnienie: Sposób 1: Liczymy środek: \sqrt{16 \cdot 9} = \sqrt{144} = 12. Sposób 2: Pierwiastkujemy potęgi dzieląc wykładniki przez 2: 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12.
Pytanie 28
Oceń prawdziwość poniższego równania:
\[ \sqrt{10^2 - 8^2} = 2 \]
Fałsz
Wyjaśnienie: Potęgi i odejmowanie zmuszają nas do policzenia środka! 100 - 64 = 36. \sqrt{36} = 6, a nie 2! Nigdy nie odejmuj samych podstaw pod pierwiastkiem.