Zadanie 17 (Test 2)
Oceń prawdziwość poniższych nierówności. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
\(\displaystyle 40 < \sqrt[3]{63000} < 41\) (prawda / fałsz)
\(\displaystyle 40 < \sqrt[3]{66000} < 41\) (prawda / fałsz)
\(\displaystyle 40 < \sqrt[3]{69000} < 41\) (prawda / fałsz)
Rozwiązanie:
Żeby oszacować wielkość, obliczmy potęgi skrajnych liczb:
\[40^3 = 40 \cdot 40 \cdot 40 = 64000\]
\[41^3 = 41 \cdot 41 \cdot 41 = 68921\]
a)
\(63000 < 64000\), więc pierwiastek jest na pewno mniejszy niż 40.
Fałsz
b)
\(64000 < 66000 < 68921\), więc nierówność jest prawdziwa.
Prawda
c)
\(69000 > 68921\), więc pierwiastek ten wykracza poza 41.
Fałsz